基础数学示例

$645 = 3 n^{\frac{3}{2}} - 3$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$ 。

$3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$

解题步骤 2

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 n^{\frac{3}{2}} - 645 = 3$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $645$ 。

$3 n^{\frac{3}{2}} = 3 + 645$

解题步骤 2.3

将 $3$ 和 $645$ 相加。

$3 n^{\frac{3}{2}} = 648$

解题步骤 3

将方程两边同时进行 $\frac{2}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 ${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $3 n^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

$3^{\frac{2}{3}} {(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2

将 ${(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.2.1

约去公因数。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.2.2

重写表达式。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.2.3.1

约去公因数。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.2.3.2

重写表达式。

$3^{\frac{2}{3}} n^{1} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.3

化简。

$3^{\frac{2}{3}} n = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.1.4

将 $3^{\frac{2}{3}} n$ 中的因式重新排序。

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5

将 $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ 中的每一项除以 $3^{\frac{2}{3}}$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ 中的每一项都除以 $3^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.2.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

使用商的乘方法则 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 。

$n = {(\frac{648}{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5.3.2

化简表达式。

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解题步骤 5.3.2.1

用 $648$ 除以 $3$ 。

$n = 216^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $216$ 重写为 $6^{3}$ 。

$n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5.3.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 5.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.1

约去公因数。

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 5.3.3.2

重写表达式。

$n = 6^{2}$

解题步骤 5.3.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = 36$

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